La respuesta ha esta pregunta, como muchos imaginabais es no. Como ya he comentado tanto en el cine como en la fotografía no existen normas y centrar una imagen no supone siempre quitarle belleza a la misma, cada proyecto necesita su encuadre, su motivo y su justificación.
ÁUREA
EN MÚSICA
He creído conveniente comenzar el estudio por la música, dado que,
muchas de las obras pictóricas y arquitectónicas que más tarde veremos basan
sus proporciones en relaciones musicales, a su vez basadas en relaciones áureas.
Conociendo estas relaciones de antemano, se facilita la visión, comprensión y
descomposición de las obras para su estudio.
La particularidad del sistema pitagórico fue encontrar en las matemáticas
una clave para resolver el enigma del Universo y en el número, el principio de
todas las cosas. Las teorías en torno a la música ocupan un puesto de especial
importancia para esta escuela pitagórica; mantenía una posición central dentro de
la metafísica y la cosmología pitagóricos.
Las matemáticas y la música se unen en el concepto pitagórico de
"armonía", que significa proporción de las partes de un todo. Los pitagóricos se
guiaron siempre en sus investigaciones por el principio de que la música debía ser
reconducida hasta las proporciones más simples, ya que debía reflejar en todo la
armonía universal.
Pitágoras descubrió la resonancia de una cuerda tensa, y también que los
sonidos obtenidos corresponden a las diferentes fracciones de la cuerda; en
consecuencia, estos hechos se pueden reducir a relaciones de números enteros y
la armonía tiene un aspecto matemático. Según la leyenda, Pitágoras descubrió la
armonía al escuchar el sonido de martillos provenientes de diferentes yunques en
el taller de un herrero. El peso de estos martillos se correspondía con los números
12, 9, 8, 6; el peso del cuarto martillo daría el tono, y el del primer martillo, que era
el doble del menor, daba la octava. El peso de los otros dos, que son las media
aritmética y armónica de los dos anteriores darían la quinta y la cuarta. Llevadas
estas proporciones a un monocordio vemos que el tono o nota base lo da el
sonido de la cuerda entera, es lo que se llamaba unísono, si la cuerda tiene la mitad de la longitud original suena una octava más alta que la anterior, la
proporción 1/2, que produce el mismo sonido que la cuerda entera solo que más
agudo se llama octava (DO-DO) porque se llega a él a través de ocho intervalos
de la escala, ocho notas, ocho teclas blancas del teclado; a esta proporción
llamaban los griegos diapasón. Si su longitud son 2/3 de la primera, la cuerda
emite la quinta de la nota base, la proporción 2/3 se llamó diapente, denominada
hoy quinta (DO-SOL) pues se llega a ella a través de cinco intervalos. Por último,
si su longitud son 3/4 de la primitiva, la nota que suena es la cuarta de la base, a
la proporción 3/4 se le llamó diatésaron, conocida ahora como cuarta (DO-FA)
con cuatro intervalos.
Los pitagóricos atribuían a las distancias entre los astros, relaciones
análogas a las de las longitudes de las cuerdas vibrantes que dan las notas
características de los modos musicales; es lo que ellos denominaban la armonía
de las esferas. Platón retomó las ideas de que la materia y el mundo están
organizados según estructuras matemáticas producidas explícitamente como
análogas a estructuras musicales. Bajo la influencia de Platón, la Edad Media y el
Renacimiento concedieron una gran importancia a esta “música mundana”,
armonía del mundo.
Los primeros teóricos de los siglos VIII y IX se hayan muy ligados a los
principios del mundo antiguo. San Agustín en su tratado De Música daba un
contenido preciso a su fórmula: “la música es la ciencia de la modulación justa...”.
Se retoma en esta época de la tradición pitagórica la relación entre el movimiento
de los cielos, la música y el número, entre los que reina la máxima concordancia.
La belleza de tipo matemático-musical, por la cual se rige el mundo, principio pitagórico-platónico, representa una de los puntos cardinales de todo el
pensamiento medieval.
El hecho de que el símbolo de la Escuela Pitagórica fuese el pentagrama
hace pensar que los pitagóricos ya conocían sus armonías numéricas y
geométricas y por lo tanto que conocían la razón áurea, aunque la primera
referencia escrita sobre ésta sea obra de Euclides. Otro hecho que nos aproxima
al conocimiento de números inconmensurables por parte de los pitagóricos es el
famoso teorema de Pitágoras sobre el triángulo 3-4-5, que como ya vimos en la
fig.5 tenía proporciones próximas a las áureas. Veamos ahora las relaciones
reales que existen entre el número de oro y las proporciones musicales.
La proporción 2/3 = 0.666 del diapente es una aproximación cercana a la
proporción 0.618… de la sección áurea. El diatésaron es idéntico a la proporción
3/4 del triángulo de Pitágoras. El diapasón, tiene la proporción 1/2 = 0.5 de un
rectángulo compuesto por dos cuadrados iguales y una diagonal de √5, o lo que
es lo mismo, la proporción mayor de un segmento áureo con la porción menor a
ambos lados.
Si nos fijamos en el teclado de un piano, reconoceremos sus
proporciones armoniosas y áureas: hay 8 teclas blancas, 5 teclas negras y ellas
aparecen en grupos de 2 y de 3. La serie 2/3/5/8 es, por supuesto, el comienzo de
la serie de Fibonacci, y las proporciones de todos esos números gravitan hacia la
proporción irracional y perfectamente recíproca de 0.618 de la sección áurea.
Las proporciones 1/2, 2/3 y 3/4 reaparecen en los primeros y más fuertes
armónicos, también llamados parciales o componentes, que reverberan dentro de
cada sonido musical, combinándose con el fundamental, como si simultáneamente
se pulsaran más cuerdas invisibles, que acompañan y complementan el sonido
fundamental. Esta unión dinergética de la armonía y el sonido fundamental es lo
que da a los sonidos musicales plenitud, vitalidad y belleza –se lo llama timbre- y
lo que los distingue del mero ruido.
Las dos modalidades principales de las escalas occidentales, la menor
(considerada triste) y la mayor (asociada con la brillantez) difieren una de otra
únicamente en la longitud de los pasos entre ciertos intervalos, tal como las partes menor y mayor de la sección áurea difieren entre sí sólo por sus longitudes. Y tal
como la unión de las partes menor y mayor nos deleita en las armonías visuales
de la sección áurea, así también la unión de las escalas menor y mayor, llamada
modulación, nos encanta cuando la oímos en acordes y melodías.
Tanto la escala menor como la mayor tienen, cada una, sus propias
variantes –llamadas dominantes y subdominantes- con sus propios conjuntos de
acordes: y la relación de éstos con sus contrapartidas tónicas se ajusta
nuevamente a las proporciones antes mencionadas. La dominante es el intervalo
de quinta desde la nota clave (la primera nota de la escala) y la subdominante, el
de cuarta.
El poder de la sección áurea para crear armonía surge de su exclusiva
capacidad de aunar las diferentes partes de un todo de modo que, conservando
cada una su propia identidad, las combina no obstante en el patrón mayor de un
todo único. El cociente de la sección áurea es un número irracional e infinito que
sólo puede ser aproximado y, sin embargo, tales aproximaciones son posibles
incluso dentro de los límites de los números enteros mínimos.
La relación de la música con las demás artes es indiscutible, muchos han
llegado a decir que es de ésta de dónde parten todas las demás; pero no
trataremos aquí este tema sino que nos centraremos en aspectos más particulares
de esta relación, como son: el estudio de las proporciones de la
música(recordemos que se trataba de proporciones áureas) y su uso en dos artes
concretas, la Pintura y la Arquitectura.
