Creencias en la armonía del rectángulo áureo

Primero, hay que dejar en claro que es el rectángulo áureo. Es un rectángulo que tiene como proporción sus lados igual a la razón áurea. 

Para dibujarlo, hacemos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo. 

 Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale  por lo que la proporción entre los dos lados es: 

 A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.

Otra propiedad de este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de la derecha, se forma otro rectángulo áureo más grande.

Algunos pintores, escultores y arquitectos han sacado provecho de esta propiedad geométrica.

Los formatos de la mayoría de los libros, del papel de oficio, de las tabletas de chocolate, de las tarjetas postales, etc... son rectángulos de oro. 

este rectángulo es mas semejante juntamos otro rectángulo y lo volteamos y así ponemos sin fin d rectángulos.Decimos que dos rectángulos son semejantes cuando tienen el mismo módulo. Todo rectángulo dinámico de módulo n (siendo n = nº entero), puede subdividirse en n rectángulos semejantes.

LA NATURALEZA

Lo más grandioso es que este rectángulo se familiariza también mucho con la naturaleza. 

Podemos encontrar en la naturaleza infinidad de ejemplos en donde está presente la espiral logarítmica. Algunos de ellos son: el caparazón de Nautilus, y un girasol gigante cuyas florecillas del capítulo se ordenan naturalmente en espirales logarítmicas o mejor dicho en dos conjuntos de espirales de sentidos opuestos. Lo mismo ocurre en la disposición de los pétalos de la flor. 

Girasol

El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o rosas:

También rige las dimensiones y formas de GALAXIAS que contienen billones de estrellas y define la dinámica de los agujeros negros. Pero también podemos encontrar la belleza de la espiral de Dudero en HURACANES.

Otro ejemplo es el del corazón de la MANZANA, en cuyo interior hay una curiosa estrella, llamada estrella pentagonal.

Y que podemos encontrar en la formación de las conchas de muchos moluscos.

Al igual que en la imagen anterior, podemos encontrar la espiral del rectángulo áureo en los cuernos de muchos animales como los rumiantes.

Arte y arquitectura. 

Algunos autores afirman que los artistas y arquitectos a largo de la historia han incorporado deliberadamente aΦ en las proporciones de sus trabajos, y a menudo se cita como ejemplo de ello al Partenón.

La proporción áurea aparece en el Partenón por todos lados... ...si se eligen convenientemente los rectángulos.

Una fuente de internet dice que la letra griega Φ (phi) se utiliza para la razón áurea, porque el arquitecto del Partenón fue Fidias. Es curioso, pensábamos que phi era en honor a Fibonacci, ya que esta letra griega se pronuncia igual que la primera sílaba de su nombre (fi). Pero debemos preguntarnos, si Φ era tan importante para Fidias, entonces:

·    ¿Por qué lo incorporó únicamente en el extremo más pequeño del edificio?

·  ¿Por qué el rectángulo de planta está en proporción 7/16=0,4375, cuyo recíproco es 2,286? ¿No lo había hecho con la relación Φ o su recíproco? (hay algunos detalles del interior de la planta que se aproximan a la proporción áurea, pero no son visibles para alguien parado en su interior).

·   El Partenón se encuentra en una colina, y ninguna de sus características rectangulares se ven como rectángulos desde el suelo.

Fidias utilizó columnas que se estrechan hacia la parte superior, una ilusión empleada a menudo por los arquitectos que hace parecer más alta a la estructura.

Es muy difícil encontrar una foto, dibujo o pintura del Partenón visto de frente, para mostrar la belleza que se alega. Creo que la mayoría estará de acuerdo en que el aspecto más atractivo es el habitual, que muestra dos lados adyacentes, en perspectiva. El Partenón original se está desmoronando, pero hay una réplica a escala exacta en Nashville, Tennesee.

Diego de Velazquez utilizó en una de sus obras más conocidas la sección áurea para representar a la Meninas.

También Alberto Durero, aprovechó la armonía y belleza que desprende el número áureo en la composición de muchas otras obras, para representar a Adán y Eva. La curva que se forma en el rectángulo áureo, conocida como la espiral de Durero, fue descubierta por el pintor renacentista Alberto Durero.

Leonardo DaVinci utilizó las proporciones del rectángulo áureo para plasmarlas sobre la cara de la Mona Lisa.

Pero Leonardo no solo las utilizó en la cara de la Mona Lisa, también la utilizó en muchas otras obras reprentando la belleza de la proporción áurea sobre el cuerpo humano. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo  Leonardo da Vinci . Sirvió para ilustrar el libro  La Divina Proporción   de  Luca Pacioli. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo .

Pero Leonardo no solo las utilizó en la cara de la Mona Lisa, también la utilizó en muchas otras obras reprentando la belleza de la proporción áurea sobre el cuerpo humano. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci . Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo .

Encontrarnos con las propiedades divinas del número de oro en la Torre Eiffel en París. 

CINE Y FOTOGRAFÍA

Pero que relación tiene la proporción áurea con la fotografía o el cine?

Lo mas parecido a proporción áurea que existe en fotografía es la regla de los tercios, que a sido y sera usada  en fotografías, películas y obras de arte como norma básica de composición, en realidad no existen normas, pero desde que no existen normas en fotografía o cine se a representado a la proporción áurea como tal. Hoy en día muchas de las cámaras que existen en el mercado ya integran la función para encuadrar las imágenes en “la regla de los tercios”.

Si volvemos a la proporción áurea como punto de partida y delimitamos un punto central en cada cuadrante, es decir en el centro de cada cuadrante resultante de la proporción áurea, el resultado es el siguiente…

Para aplicar la regla de los tercios en una composición centraremos la imagen en las intersecciones marcadas como puntos rojos, estos puntos son los que usaremos para situar la parte de la imagen por la cual queremos provocar interés, un ejemplo es esta secuencia de “Back to the Future II”.

Corre Dock, estas fuera de la Proporción Áurea!!!

Podéis utilizar la regla de los tercios para comprobar en que imágenes coincide y en que otras no. Simplemente con vuestras propias imágenes o con la ayuda de nuestro amigo google, Abriremos una imagen en algún programa de edición como  por ejemplo photoshop, gimp o lightroom, seleccionamos la herramienta de corte y usamos la opción para cortar con la regla de los tercios o en proporción áurea. La teoría dice que usar este tipo de composición para nuestras imágenes,  provoca en el espectador una percepción mas bella y enriquecida de las mismas.

Entonces… la conclusión es que nunca debo centrar las imágenes?

La respuesta ha esta pregunta, como muchos imaginabais es no. Como ya he comentado tanto en el cine como en la fotografía no existen normas y centrar una imagen no supone siempre quitarle belleza a la misma, cada proyecto necesita su encuadre, su motivo y su justificación.

ÁUREA EN MÚSICA

 He creído conveniente comenzar el estudio por la música, dado que, muchas de las obras pictóricas y arquitectónicas que más tarde veremos basan sus proporciones en relaciones musicales, a su vez basadas en relaciones áureas. Conociendo estas relaciones de antemano, se facilita la visión, comprensión y descomposición de las obras para su estudio.

 La particularidad del sistema pitagórico fue encontrar en las matemáticas una clave para resolver el enigma del Universo y en el número, el principio de todas las cosas. Las teorías en torno a la música ocupan un puesto de especial importancia para esta escuela pitagórica; mantenía una posición central dentro de la metafísica y la cosmología pitagóricos.

 Las matemáticas y la música se unen en el concepto pitagórico de "armonía", que significa proporción de las partes de un todo. Los pitagóricos se guiaron siempre en sus investigaciones por el principio de que la música debía ser reconducida hasta las proporciones más simples, ya que debía reflejar en todo la armonía universal.

 Pitágoras descubrió la resonancia de una cuerda tensa, y también que los sonidos obtenidos corresponden a las diferentes fracciones de la cuerda; en consecuencia, estos hechos se pueden reducir a relaciones de números enteros y la armonía tiene un aspecto matemático. Según la leyenda, Pitágoras descubrió la armonía al escuchar el sonido de martillos provenientes de diferentes yunques en el taller de un herrero. El peso de estos martillos se correspondía con los números 12, 9, 8, 6; el peso del cuarto martillo daría el tono, y el del primer martillo, que era el doble del menor, daba la octava. El peso de los otros dos, que son las media aritmética y armónica de los dos anteriores darían la quinta y la cuarta. Llevadas estas proporciones a un monocordio vemos que el tono o nota base lo da el sonido de la cuerda entera, es lo que se llamaba unísono, si la cuerda tiene la mitad de la longitud original suena una octava más alta que la anterior, la proporción 1/2, que produce el mismo sonido que la cuerda entera solo que más agudo se llama octava (DO-DO) porque se llega a él a través de ocho intervalos de la escala, ocho notas, ocho teclas blancas del teclado; a esta proporción llamaban los griegos diapasón. Si su longitud son 2/3 de la primera, la cuerda emite la quinta de la nota base, la proporción 2/3 se llamó diapente, denominada hoy quinta (DO-SOL) pues se llega a ella a través de cinco intervalos. Por último, si su longitud son 3/4 de la primitiva, la nota que suena es la cuarta de la base, a la proporción 3/4 se le llamó diatésaron, conocida ahora como cuarta (DO-FA) con cuatro intervalos.

 Los pitagóricos atribuían a las distancias entre los astros, relaciones análogas a las de las longitudes de las cuerdas vibrantes que dan las notas características de los modos musicales; es lo que ellos denominaban la armonía de las esferas. Platón retomó las ideas de que la materia y el mundo están organizados según estructuras matemáticas producidas explícitamente como análogas a estructuras musicales. Bajo la influencia de Platón, la Edad Media y el Renacimiento concedieron una gran importancia a esta “música mundana”, armonía del mundo.

 Los primeros teóricos de los siglos VIII y IX se hayan muy ligados a los principios del mundo antiguo. San Agustín en su tratado De Música daba un contenido preciso a su fórmula: “la música es la ciencia de la modulación justa...”. Se retoma en esta época de la tradición pitagórica la relación entre el movimiento de los cielos, la música y el número, entre los que reina la máxima concordancia. La belleza de tipo matemático-musical, por la cual se rige el mundo, principio pitagórico-platónico, representa una de los puntos cardinales de todo el pensamiento medieval.

 El hecho de que el símbolo de la Escuela Pitagórica fuese el pentagrama hace pensar que los pitagóricos ya conocían sus armonías numéricas y geométricas y por lo tanto que conocían la razón áurea, aunque la primera referencia escrita sobre ésta sea obra de Euclides. Otro hecho que nos aproxima al conocimiento de números inconmensurables por parte de los pitagóricos es el famoso teorema de Pitágoras sobre el triángulo 3-4-5, que como ya vimos en la fig.5 tenía proporciones próximas a las áureas. Veamos ahora las relaciones reales que existen entre el número de oro y las proporciones musicales.

 La proporción 2/3 = 0.666 del diapente es una aproximación cercana a la proporción 0.618… de la sección áurea. El diatésaron es idéntico a la proporción 3/4 del triángulo de Pitágoras. El diapasón, tiene la proporción 1/2 = 0.5 de un rectángulo compuesto por dos cuadrados iguales y una diagonal de √5, o lo que es lo mismo, la proporción mayor de un segmento áureo con la porción menor a ambos lados. 

 Si nos fijamos en el teclado de un piano, reconoceremos sus proporciones armoniosas y áureas: hay 8 teclas blancas, 5 teclas negras y ellas aparecen en grupos de 2 y de 3. La serie 2/3/5/8 es, por supuesto, el comienzo de la serie de Fibonacci, y las proporciones de todos esos números gravitan hacia la proporción irracional y perfectamente recíproca de 0.618 de la sección áurea.

 Las proporciones 1/2, 2/3 y 3/4 reaparecen en los primeros y más fuertes armónicos, también llamados parciales o componentes, que reverberan dentro de cada sonido musical, combinándose con el fundamental, como si simultáneamente se pulsaran más cuerdas invisibles, que acompañan y complementan el sonido fundamental. Esta unión dinergética de la armonía y el sonido fundamental es lo que da a los sonidos musicales plenitud, vitalidad y belleza –se lo llama timbre- y lo que los distingue del mero ruido.

 Las dos modalidades principales de las escalas occidentales, la menor (considerada triste) y la mayor (asociada con la brillantez) difieren una de otra únicamente en la longitud de los pasos entre ciertos intervalos, tal como las partes menor y mayor de la sección áurea difieren entre sí sólo por sus longitudes. Y tal como la unión de las partes menor y mayor nos deleita en las armonías visuales de la sección áurea, así también la unión de las escalas menor y mayor, llamada modulación, nos encanta cuando la oímos en acordes y melodías.

 Tanto la escala menor como la mayor tienen, cada una, sus propias variantes –llamadas dominantes y subdominantes- con sus propios conjuntos de acordes: y la relación de éstos con sus contrapartidas tónicas se ajusta nuevamente a las proporciones antes mencionadas. La dominante es el intervalo de quinta desde la nota clave (la primera nota de la escala) y la subdominante, el de cuarta. 

 El poder de la sección áurea para crear armonía surge de su exclusiva capacidad de aunar las diferentes partes de un todo de modo que, conservando cada una su propia identidad, las combina no obstante en el patrón mayor de un todo único. El cociente de la sección áurea es un número irracional e infinito que sólo puede ser aproximado y, sin embargo, tales aproximaciones son posibles incluso dentro de los límites de los números enteros mínimos.

 La relación de la música con las demás artes es indiscutible, muchos han llegado a decir que es de ésta de dónde parten todas las demás; pero no trataremos aquí este tema sino que nos centraremos en aspectos más particulares de esta relación, como son: el estudio de las proporciones de la música(recordemos que se trataba de proporciones áureas) y su uso en dos artes concretas, la Pintura y la Arquitectura. 

Opinión: Yo creó que esta relación del rectángulo áureo en la naturaleza es muy cierta se ve realmente armonioso y hermoso. Y estoy de acuerdo con ellos, por que, Dios todo lo hace perfecto, y no se equivocaría. Todo esto se me hace realmente sorprendente, y a muchos no se les hará de la misma manera por porque, como dice el autor del libro "El criticón" - Entramos todos en el mundo con los ojos del ánimo cerrados, y cuando los abrimos al conocimiento ya la costumbre de ver las cosas, por maravillosas que sean, no deja lugar a la admiración.- 

Y lo demás, son cosas que la misma gente va creando poco a poco, y creo que sólo es un molde en el cual te puedes basar para realizar alguna construcción, pintura, obra, monumento, etc., y eso de que se ve más armonioso, creo que es depende de la persona, ya que cada personas tiene su propia expectativa de las cosas, definiciones de palabras y de la misma manera  diferentes gustos.

Cada quien ve las cosas diferente, todos le toman otro sentido a las cosas y a la vida. Nunca vamos ha estar de acuerdo todos en algo,por que como ya lo había dicho todos pensamos muy diferente, y todos somos libres de decidir lo que nos gusta y no, lo que esta bien y lo que esta mal, lo que amamos y odiamos.